উক্ত ভেক্টর তিনটি যদি একটি ত্রিভুজের তিনবাহু একই ক্রমে নির্দেশ করে তাহলে যে কোনো দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত?

সূত্র : দুটি ভেক্টর কোন ত্রিভুজের সন্নিহিত বাহু দ্বারা একই রুমে মানে ও দিকে সূচিত করা হলে ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টর দুটির লব্ধি নির্দেশ করবে।

ব্যাখ্যা ঃ মনে করি  $\overrightarrow{P}$ ও  $\overrightarrow{Q}$  দুটি ভেক্টর যোগ করতে হবে। প্রথমে  $\overrightarrow{P}$ -এর প্রান্ত বা শীর্ষবিন্দুর সাথে $\overrightarrow{Q}$  -এর আদি বিন্দু যুক্ত করে ভেক্টর দুটি মানে ও দিকে বাহু AB ও BC দ্বারা সূচিত করা হল। এখন  $\overrightarrow{P}$ -এর আদি বিন্দু ও  $\overrightarrow{Q}$ -এর শেষ বিন্দু যোগ করে ABC ত্রিভুজটি সম্পূর্ণ করা হল। AC বাহুটিই দিকে ও মানে  $\overrightarrow{P}$ ও  $\overrightarrow{Q}$ -এর লব্ধি ভেক্টর  $\overrightarrow{R}$  নির্দেশ করে [চিত্র ১.১৪]।

অর্থাৎ, $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{\mathrm{AC}}$

বা, $\overrightarrow{P}$ + $\overrightarrow{Q}$ = $\overrightarrow{R}$ 

পুনঃ, $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{\mathrm{AC}} =-\overrightarrow{CA}$

বা, $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC} +\overrightarrow{\mathrm{AC}} =0$

সিদ্ধান্ত : অতএব, একই বিন্দুতে একই সময়ে ক্লিয়ারত তিনটি সমজাতীয় সমতলীয় ভেক্টর রাশিকে কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একই ক্রমে নির্দেশ করলে এদের লবি শূন্য হবে।

১.৫.৩ বহুভুজ সূত্র

সূত্র ঃ দুই-এর অধিক ভেক্টর রাশির ক্ষেত্রে ভেক্টর রাশিগুলোকে একই ক্রমে সাজিয়ে প্রথম ভেক্টর রাশির পাদবিন্দু এবং শেষ ভেক্টর রাশির শীর্ষবিন্দু যোগ করলে যে বহুভূজ পাওয়া যায় এর শেষ বাহুটি বিপরীতক্রমে ভেক্টর রাশিগুলোর লন্ধির মান ও দিক নির্দেশ করে।

ব্যাখ্যা ঃ মনে করি,  $\overrightarrow{A},\overrightarrow{B},\overrightarrow{C},\overrightarrow{D},\overrightarrow{E}$ পাঁচটি ভেক্টর রাশি [চিত্র ১.১৫। এদের লব্ধি নির্ণয় করতে হবে। এখন প্রথম ভেক্টর রাশির শীর্ষবিন্দুর উপর দ্বিতীয় ভেক্টর রাশির পাদবিন্দু, দ্বিতীয় ভেক্টর রাশির শীর্ষবিন্দুর উপর তৃতীয় ভেক্টর রাশির পাদবিন্দু স্থাপন করি এবং এমনিভাবে ভেক্টর রাশিগুলোকে পর পর স্থাপন করি। তাহলে বহুভুজ সূত্রানুসারে প্রথম ভেক্টর রাশির আদি বিন্দু এবং শেষ ভেক্টর রাশির শীর্ষবিন্দুর সংযোজক ভেক্টর রাশি $\overrightarrow{R}$ -ই উল্লিখিত ভেক্টর রাশিগুলোর লব্ধির মান ও দিক নির্দেশ করবে।

লব্ধি,  $\overrightarrow{R}=\overrightarrow{A}+\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}+\overrightarrow{D}+\overrightarrow{E}$